ความแตกต่างระหว่าง Axiom และ Postulate | สมมุติฐานกับ axiom

Axiom vs. Postulate

ถ้าคุณอ่านหนังสือคณิตศาสตร์นอกเหนือจากคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมแล้วคุณจะต้องเผชิญหน้ากับปัญหานี้อย่างแน่นอน อย่างน้อยหนึ่งข้อกำหนดสมมุติฐานและความจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงเริ่มต้นของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างหรือทฤษฎีที่เราพบคำเหล่านี้ ถ้าคุณคุ้นเคยกับเรขาคณิตของ Euclid คุณรู้ไหมว่าทั้งทฤษฎีสร้างขึ้นจากสัจพจน์และสมมุติฐานหลายประการ ดังนั้นพวกเขาวางรากฐานสำหรับการทำงานที่น่าทึ่งของคณิตศาสตร์ซึ่งจะอธิบายถึงคุณสมบัติของพื้นที่ในสองและสามมิติ คุณอาจเคยได้ยินว่านักฟิสิกส์อ้างว่ามีจักรวาลคู่ขนาน ดังนั้นสัจพจน์ที่สำคัญและแปลกใหม่เหล่านี้มีอะไรบ้าง?

Axiom คืออะไร?

สัจพจน์เป็นสิ่งที่ถือว่าเป็นความจริง แต่ไม่มีหลักฐานชัดเจน คุณเพียงแค่รู้ว่ามันเป็นความจริง; ทุกคนเห็นด้วยกับมัน แต่ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันถูกต้องหรือหักล้างว่ามันไม่ถูกต้อง ในข้อความที่เป็นทางการมากขึ้นความหมายของสัจพจน์จะได้รับเป็นข้อเสนอซึ่งเป็นความจริงที่เห็นได้ชัดในตัวเอง ยกตัวอย่างเช่นความจริงที่ห้าของยุคลัทธิ "ทั้งหมดมีค่ามากกว่าส่วนหนึ่ง" เห็นได้ชัดว่าทุกคนเป็นข้อความที่แท้จริง

ข้อเสนอแนะคืออะไร?

สมมุติฐานมีความคล้ายคลึงกับสัจพจน์เป็นข้อเสนอที่เป็นจริงอย่างเห็นได้ชัด คำแถลงว่า "กลุ่มเส้นตรงสามารถรวมกลุ่มกันได้สองจุด" เป็นข้ออ้างแรกในหนังสือ "Elements" ของ Euclid

ความแตกต่างระหว่างความเป็นจริงกับสมมุติฐานไม่ได้อยู่ในความหมาย แต่ในการรับรู้และการตีความ สัจพจน์เป็นคำแถลงซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาและทั่วไปและมีความสำคัญและน้ำหนักลดลง สมมติฐานคือคำแถลงที่มีความสำคัญสูงกว่าและเกี่ยวข้องกับเขตข้อมูลเฉพาะ เนื่องจากสัจพจน์มีลักษณะทั่วไปมากขึ้นจึงมักใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์และสาขาที่เกี่ยวข้อง

Axiom เป็นคำที่เก่ากว่า (เก่า) มากในขณะที่สมมุติฐานเป็นคำศัพท์ใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์

ความแตกต่างระหว่าง Axiom กับ Postulate คืออะไร?

• Axiom และ Postulate มีความเหมือนกันและมีความหมายเหมือนกัน

•ต่างกันไปตามบริบทที่ใช้หรือตีความ ความหมายระยะจะใช้เพื่ออ้างถึงคำแถลงซึ่งเป็นความจริงเสมอไปในช่วงกว้าง สมมุติฐานใช้ในพื้นที่หัวข้อที่ จำกัด มาก

Axiom เป็นคำที่เก่ากว่าในขณะที่สมมุติฐานค่อนข้างทันสมัยในการใช้งาน