ความแตกต่างระหว่างความเป็นจริงและทฤษฎีบท ความแตกต่างระหว่าง
สัจพจน์เป็นคำแถลงที่ถูกพิจารณาว่าเป็นความจริงขึ้นอยู่กับเหตุผล แต่ไม่สามารถพิสูจน์หรือแสดงได้เนื่องจากถือว่าเป็นเพียงสิ่งที่เห็นได้ชัด โดยพื้นฐานแล้วสิ่งที่ประกาศว่าเป็นจริงและได้รับการยอมรับ แต่ไม่มีหลักฐานใด ๆ หรือมีแนวทางปฏิบัติในการพิสูจน์ว่าเป็นสัจพจน์ บางครั้งก็เรียกว่าสมมุติฐานหรือสมมติฐาน
พื้นฐานความจริงสำหรับความจริงของมันมักถูกมองข้ามไป มันก็คือและไม่จำเป็นต้องพิจารณาอีกต่อไป อย่างไรก็ตามจำนวนของสัจพจน์ยังคงถูกท้าทายโดยจิตใจที่หลากหลายและมีเพียงเวลาเท่านั้นที่จะบอกได้ว่าเป็น crackpots หรืออัจฉริยะ
สัจพจน์สามารถแบ่งได้ว่าเป็นตรรกะหรือไม่เป็นตรรกะ สัจพจน์เชิงตรรกะเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปและเป็นข้อความที่ถูกต้องในขณะที่สัจพจน์ที่ไม่ใช่ตรรกะมักใช้เป็นนิพจน์เชิงตรรกะที่ใช้ในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์
การแยกแยะสัจพจน์ในคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่ายกว่ามาก ความจริงมักเป็นคำที่สันนิษฐานว่าเป็นความจริงเพื่อประโยชน์ในการแสดงลำดับตรรกะ เป็นส่วนสำคัญในการพิสูจน์งบ สัจพจน์เป็นจุดเริ่มต้นของงบคณิตศาสตร์อื่น ๆ งบเหล่านี้ซึ่งมาจากสัจพจน์เรียกว่า theorems
ทฤษฎีบทตามคำนิยามเป็นคำแถลงที่ได้รับการพิสูจน์โดยยึดตามสัจพจน์ทฤษฎีบทอื่น ๆ และชุดของตรรกะที่เชื่อมโยงกัน ทฤษฎีบทมักจะได้รับการพิสูจน์โดยเหตุผลทางคณิตศาสตร์และตรรกะที่เข้มงวดและขั้นตอนต่อหลักฐานจะเกี่ยวข้องกับสัจพจน์และคำแถลงอื่น ๆ ที่ได้รับการยอมรับให้เป็นจริงแล้ว
ทฤษฎีบทมักถูกแสดงออกมาและอนุพันธ์เหล่านี้จะถือเป็นหลักฐานแสดงออก องค์ประกอบทั้งสองของหลักฐานพิสูจน์ทฤษฎีนี้เรียกว่าสมมุติฐานและข้อสรุป ควรสังเกตว่าทฤษฎีบทมักถูกท้าทายมากกว่าสัจพจน์เพราะเป็นเรื่องที่มีการตีความมากขึ้นและวิธีการหาแหล่งต่างๆ
ไม่ยากที่จะพิจารณาทฤษฎีบางอย่างเป็นสัจพจน์เนื่องจากมีข้อความอื่น ๆ ที่สันนิษฐานอย่างสังหรณ์ใจว่าเป็นจริง อย่างไรก็ตามพวกเขาได้รับการพิจารณาให้เป็นทฤษฎีที่เหมาะสมมากขึ้นเนื่องจากสามารถหาได้จากหลักการหัก
สรุป:
1. สัจพจน์เป็นคำแถลงที่สันนิษฐานว่าเป็นความจริงโดยปราศจากหลักฐานใด ๆ ในขณะที่ทฤษฎีอาจได้รับการพิสูจน์ก่อนที่จะถือว่าเป็นความจริงหรือเท็จ
2 ความจริงมักจะเห็นได้ชัดในขณะที่ทฤษฎีมักต้องการคำอื่นเช่นทฤษฎีอื่น ๆ และสัจพจน์เพื่อให้ถูกต้อง
3 ทฤษฎีที่ท้าทายมากกว่าสัจพจน์
4 โดยทั่วไปแล้วทฤษฎีบทมาจากสัจพจน์และชุดของคอนเท็กซ์ลอจิคัล
5 สัจพจน์เป็นหน่วยการสร้างพื้นฐานของข้อความตรรกะหรือทางคณิตศาสตร์เนื่องจากเป็นจุดเริ่มต้นของทฤษฎี
6 สัจพจน์สามารถแบ่งได้ว่าเป็นตรรกะหรือไม่ใช่เหตุผล
7 องค์ประกอบทั้งสองของหลักฐานพิสูจน์ทฤษฎีนี้เรียกว่าสมมุติฐานและข้อสรุป
