ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่ไม่ซ้ำกันและเป็นเอกฉันท์
คนที่มีส่วนร่วมแบบเดียวกับบุคคลอิสระ
ผู้คนมักสับสนกับแนวคิดเรื่องเหตุการณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมอิสระ ในความเป็นจริงสิ่งเหล่านี้เป็นสองสิ่งที่แตกต่างกัน
ให้ A และ B เป็นสองเหตุการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการทดลองแบบสุ่ม E. P (A) เรียกว่า "ความน่าจะเป็นของ A" ในทำนองเดียวกันเราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของ B เป็น P (B) ความน่าจะเป็นของ A หรือ B เป็น P (A∪B) และความน่าจะเป็นของ A และ B เป็น P (A∩B) จากนั้น P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B)
อย่างไรก็ตามเหตุการณ์สองเหตุการณ์กล่าวว่าเป็นการยกเว้นร่วมกันหากการเกิดเหตุการณ์หนึ่งครั้งไม่มีผลกับอีกเหตุการณ์หนึ่ง กล่าวคือไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ดังนั้นถ้าสองเหตุการณ์ A และ B เป็นคู่กันแล้วA∩B = ∅และด้วยเหตุนี้จึงหมายถึง P (A∪B) = P (A) + P (B)
ให้ A และ B เป็นสองเหตุการณ์ในช่องว่างตัวอย่าง S. ความน่าจะเป็นเงื่อนไขของ A เนื่องจาก B เกิดขึ้นแสดงโดย P (A | B) และถูกกำหนดให้เป็น P (A | B) = P (A∩B) / P (B) ให้ P (B)> 0 (มิฉะนั้นจะไม่ได้กำหนดไว้)
เหตุการณ์ที่ 2 จะพูดว่าเป็นอิสระจากเหตุการณ์ B ถ้าความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นไม่ได้รับอิทธิพลจากการที่ B เกิดขึ้นหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งผลลัพธ์ของเหตุการณ์ B ไม่มีผลต่อผลลัพธ์ของเหตุการณ์ A. ดังนั้น P (A | B) = P (A) ในทำนองเดียวกัน B เป็นอิสระจาก A ถ้า P (B) = P (B | A) ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์อิสระแล้ว P (A∩B) = P (A) P (B)สมมุติว่าลูกบาศก์ที่มีเลขแล้วกลิ้งเหรียญแล้วเหรียญจะพลิกกลับ ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่ได้รับหัวและ B เป็นเหตุการณ์ที่กลิ้งเป็นเลขคู่ จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าเหตุการณ์ A และ B มีความเป็นอิสระเนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้จะไม่ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ของอีกฝ่าย ดังนั้น P (A∩B) = P (A) P (B) = (1/2) (1/2) = 4/1 เนื่องจาก P (A∩B) ≠ 0, A และ B ไม่สามารถแยกกันได้
สมมติว่าโกศมีหินอ่อนสีขาว 7 ก้อนและหินอ่อนสีดำ 8 อัน กำหนดเหตุการณ์ A เป็นการวาดรูปหินอ่อนสีขาวและเหตุการณ์ B ตามรูปหินอ่อนสีดำ สมมติว่าหินอ่อนแต่ละก้อนจะถูกแทนที่หลังจากสังเกตสีของมันแล้ว P (A) และ P (B) จะเหมือนกันทุกครั้งที่เราดึงออกมาจากโกศ การแทนที่หินอ่อนหมายความว่าความน่าจะเป็นไม่เปลี่ยนแปลงจากการวาดเพื่อวาดไม่ว่าเราจะเลือกสีอะไรในการวาดครั้งล่าสุด ดังนั้นเหตุการณ์ A และ B จึงเป็นอิสระ
อย่างไรก็ตามถ้าลูกแก้วถูกวาดโดยไม่มีการเปลี่ยนแล้วทุกอย่างจะเปลี่ยนไป ภายใต้สมมติฐานนี้เหตุการณ์ A และ B จะไม่เป็นอิสระ การวาดรูปหินอ่อนสีขาวเป็นครั้งแรกจะเปลี่ยนความเป็นไปได้ในการวาดรูปหินอ่อนสีดำในส่วนที่สองและอื่น ๆ กล่าวอีกนัยหนึ่งการวาดแต่ละครั้งมีผลต่อการวาดครั้งต่อไปและการวาดแต่ละครั้งจะไม่เป็นอิสระความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เป็นเอกสิทธิ์เฉพาะและอิสระ
- ความผูกขาดร่วมกันของเหตุการณ์หมายความว่าไม่มีการทับซ้อนกันระหว่างชุด A และ B. ความเป็นอิสระของเหตุการณ์หมายถึงการเกิดขึ้นของ A ไม่ส่งผลต่อการเกิดขึ้นของ B.
|
- If สองเหตุการณ์ A และ B ซึ่งกันและกันกันแล้ว P (A∩B) = 0 - ถ้าสองเหตุการณ์ A และ B อิสระแล้ว P (A∩B) = P (A) P (B) แนะนำ |
