ความแตกต่างระหว่างพหุนามและโมโนเมียล: พหุนามและเอกมัย

Polynomial vs Monomial

พหุนามหมายถึงนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ระบุเป็นผลรวมของเทอมที่สร้างขึ้นโดยผลิตภัณฑ์ของตัวแปรและค่าสัมประสิทธิ์ หากนิพจน์เกี่ยวข้องกับตัวแปรหนึ่งตัวแปรพหุนามจะเรียกว่าตัวแปรเดียวและหากนิพจน์เกี่ยวข้องกับตัวแปรสองตัวหรือมากกว่านั้นจะเป็นตัวแปรหลายตัวแปร

พหุนามที่ไม่ซ้ำกันมักเป็นสัญลักษณ์ว่า P (x) ให้โดย;

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^{n-1 + a} n-2 _x n-2 ^{+ ⋯ + a} 0 _{; ซึ่ง} <0> _{0 1 2 3 4} … _n ∈ R และ n ∈ Z ₀ ⁺

[สำหรับนิพจน์เป็นพหุนามตัวแปรของมันควรเป็นตัวแปรจริงและสัมประสิทธิ์ยังเป็นจริง และเลขยกกำลังต้องเป็นเลขจำนวนเต็มไม่ติดลบ]

พหุนามมักจะโดดเด่นด้วยพลังสูงสุดของคำในพหุนามเมื่ออยู่ในรูปแบบบัญญัติซึ่งเรียกว่าองศา (หรือคำสั่ง) ของพหุนาม ถ้ากำลังสูงสุดของคำใด ๆ คือ n เรียกว่า n th 999 องศาพหุนาม [ตัวอย่างเช่นถ้า ^{n = 2} เป็นพหุนามลำดับที่สอง ถ้า n = 3 เป็นพหุนามลำดับที่ 3 rd -1 -1> ^{ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันที่ความสัมพันธ์โดเมน - โดเมนมีชื่อโดยพหุนาม ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันพหุนามลำดับที่สอง สมการพหุนามเป็นสมการที่สองหรือหลายพหุนามจะถูกสมการ (ถ้าสมการเหมือน} P = Q

ทั้ง P

และ Q เป็นพหุนาม) พวกเขาจะเรียกว่าสมการเกี่ยวกับพีชคณิต

คำพ้องตัวเดียวเป็นคำ monumial กล่าวอีกนัยหนึ่งการสังเคราะห์พหุนามถือได้ว่าเป็นเอกพจน์ มีรูปแบบ n

x

n นิพจน์สอง monomials เป็นที่รู้จักกันในชื่อทวินามและมีสามคำที่เรียกว่า trinomial [binomials ⇒ 999 n 999 n 999 n + 999 n _n , trinomial n x _n + + c ⁿ Z _n ]

พหุนามเป็นกรณีพิเศษของการแสดงออกทางคณิตศาสตร์และมีคุณสมบัติที่สำคัญมากมาย จำนวนรวมของพหุนามเป็นพหุนาม ผลิตภัณฑ์ของพหุนามเป็นพหุนาม องค์ประกอบของพหุนามเป็นพหุนาม ความแตกต่างของพหุนามผลิตพหุนาม นอกจากนี้พหุนามยังสามารถใช้ในการประมาณฟังก์ชันอื่น ๆ โดยใช้วิธีพิเศษเช่นชุดของเทย์เลส ตัวอย่างเช่น sin x, cos x, e _x สามารถประมาณโดยใช้ฟังก์ชันพหุนามในฟิลด์ของสถิติความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรมีค่าประมาณโดยใช้พหุนามโดยหาพหุนามที่เหมาะที่สุดและหาค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสม ^{(x) = [P (x)] / [Q (x)]} ที่ _{Q (x)} ผลคูณของพหุนามสองตัวสร้างฟังก์ชันที่มีเหตุผล < ≠ 0 เปลี่ยนค่าสัมประสิทธิ์เช่น ₀ เป็น ⁿ ,

1

n-1 ^{, a} 2

⇌ a n-2 และอื่น ๆ สามารถหาสมการพหุนามซึ่งมีรากเป็น reciprocals ของต้นฉบับได้ อะไรคือความแตกต่างระหว่างพหุนามและโมโนเมีย? •การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากผลิตภัณฑ์ของสัมประสิทธิ์และตัวแปรและการยกกำลังของตัวแปรต่างๆเรียกว่า monomial เลขยกกำลังไม่ใช่เชิงลบและตัวแปรและค่าสัมประสิทธิ์เป็นจริง พหุนามเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากการรวมกันของ monomials ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าโมโนเมียลเป็นจำนวนเต็มของพหุนามหรือคำเดียวของพหุนามเป็นแบบเอกพจน์

•โมโนเมียวไม่สามารถมีการบวกหรือลบระหว่างตัวแปรได้ _{•องศาของพหุนามคือระดับของโมโนเจียมสูงสุด}