ความแตกต่างระหว่างทฤษฎีบทและทฤษฎีบท | สมมติฐานและทฤษฎีบท

ความแตกต่างที่สำคัญ - ทฤษฎีและทฤษฎีบท

สมมติฐานและทฤษฎีคือสองคำทั่วไปที่มักใช้ในทางคณิตศาสตร์ สมมุติฐานคือคำแถลงที่สันนิษฐานว่าเป็นความจริงโดยไม่มีหลักฐาน ทฤษฎีบทเป็นคำแถลงที่สามารถพิสูจน์ได้จริง นี่คือ ความแตกต่างที่สำคัญ ระหว่าง postulate และ theorem ทฤษฎีมักใช้สมมติฐาน

ข้อเสนอแนะคืออะไร?

สมมุติฐานคือคำแถลงที่สันนิษฐานว่าเป็นความจริงโดยปราศจากหลักฐานใด ๆ Postulate ถูกกำหนดโดย Dictionary Oxford เป็น "สิ่งที่แนะนำหรือสันนิษฐานว่าเป็นความจริงเป็นพื้นฐานสำหรับการให้เหตุผลการอภิปรายหรือความเชื่อ" และโดยพจนานุกรม American Heritage เป็น "บางสิ่งบางอย่างสันนิษฐานโดยปราศจากหลักฐานว่าเป็นการพิสูจน์ตัวเองหรือยอมรับโดยทั่วไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อใช้ เป็นพื้นฐานสำหรับการโต้แย้ง "

สมมติฐานที่เรียกว่า axioms ไม่จำเป็นต้องมีการพิสูจน์ทฤษฎีเนื่องจากมีความถูกต้องชัดเจน ตัวอย่างเช่นคำสั่งว่าสองจุดทำให้เส้นเป็นตัวสมมุติ postulates เป็นพื้นฐานจากทฤษฎีบทและ lemmas ที่ถูกสร้างขึ้น ทฤษฎีบทสามารถมาจากสมมติฐานอย่างน้อยหนึ่งข้อ

ด้านล่างเป็นลักษณะพื้นฐานที่สมมติฐานทั้งหมดมีดังนี้:

• สิ่งที่ควรมีความเข้าใจง่าย - ไม่ควรมีคำพูดที่เข้าใจได้ยาก
• ควรสอดคล้องกันเมื่อรวมกับข้อสมมุติฐานอื่น ๆ
• ควรมีความสามารถในการใช้งานได้อย่างอิสระ

อย่างไรก็ตามสมมุติฐานบางอย่างเช่นสมมติฐานของไอน์สไตน์ว่าจักรวาลเป็นเนื้อเดียวกันไม่ถูกต้องเสมอไป สมมุติฐานอาจไม่ชัดเจนหลังจากการค้นพบครั้งใหม่

ถ้าผลรวมของมุมภายในαและβมีค่าน้อยกว่า 180 °เส้นทั้งสองเส้นจะผลิตตรงไปเรื่อย ๆ

ทฤษฎีบทคืออะไร?

ทฤษฎีบทเป็นคำแถลงที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นความจริง พจนานุกรม Oxford กำหนดคำนิยามเป็น "โจทย์ทั่วไปไม่เห็นด้วยตัวเอง แต่ได้รับการพิสูจน์โดยห่วงโซ่แห่งเหตุผล; ความจริงที่ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ความจริงที่ยอมรับ "และ Merriam-Webster ระบุว่าเป็น" สูตรคำแถลงหรือคำแถลงในคณิตศาสตร์หรือตรรกะที่อนุมานหรือจะอนุมานได้จากสูตรหรือข้อเสนออื่น ๆ "

ทฤษฎีสามารถพิสูจน์โดยเหตุผลเหตุผลหรือโดยใช้ทฤษฎีบทอื่น ๆ ที่ได้รับการพิสูจน์แล้วจริง ทฤษฎีบทที่ต้องได้รับการพิสูจน์เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทใหม่เรียกว่า lemma ทั้งสอง lemmas และทฤษฎีอยู่บนสมมติฐานทฤษฎีบทมักมีสองส่วนที่เรียกว่าสมมุติฐานและข้อสรุป ทฤษฎีบทพีชคณิตทฤษฎีบทสี่สีและทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็นตัวอย่างของทฤษฎีบท

การมองเห็นทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

ความแตกต่างระหว่าง Postulate และ Theorem คืออะไร?

นิยาม:

สมมุติฐาน: ข้อเสนอหมายถึง "คำแถลงที่ยอมรับว่าเป็นจริงเป็นพื้นฐานสำหรับการโต้แย้งหรือข้อสรุป "

ทฤษฎีบท: ทฤษฎีบทถูกนิยามว่าเป็น" โจทย์ทั่วไปไม่เห็นด้วยตัวเอง แต่ได้รับการพิสูจน์โดยห่วงโซ่แห่งเหตุผล ความจริงที่สร้างขึ้นโดยความจริงที่ยอมรับ "

หลักฐาน:

สมมุติฐาน: สมมุติฐานคือคำแถลงที่ถือว่าเป็นความจริงโดยปราศจากหลักฐานใด ๆ

ทฤษฎีบท: ทฤษฎีบทเป็นคำแถลงที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นความจริง

ความสัมพันธ์:

สมมุติฐาน: สมมติฐานเป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีบทและ lemmas

ทฤษฎีบท: ทฤษฎีบทขึ้นอยู่กับสมมุติฐาน

ต้องพิสูจน์:

สมมุติฐาน: ข้อเสนอแนะไม่จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์เนื่องจากระบุชัดเจน

ทฤษฎีบท: ทฤษฎีสามารถพิสูจน์โดยการให้เหตุผลเชิงตรรกะหรือใช้ทฤษฎีบทอื่น ๆ ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นความจริง

รูปภาพมารยphép:

"ทฤษฎีบท Pythagorean abc" โดย Pythagoras abc png: nl: คนที่ทำธุรกิจ: Andre_Engels - Pythagoras abc png (CC BY-SA 3. 0) โดยวิกิมีเดีย

"Parallel postulate en" โดย 6054 - แก้ไข // pl. วิกิพีเดีย org / wiki / Grafika: Parallel_postulate svg โดยผู้ใช้: Harkonnen2 (CC BY-SA 3. 0) โดยวิกิมีเดีย