ความแตกต่างระหว่างความสัมพันธ์และฟังก์ชัน | ความสัมพันธ์และหน้าที่
Relation vs. Function จากคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาเป็นต้นไปฟังก์ชันจะกลายเป็นคำทั่วไป แม้ว่าจะมีการใช้งานค่อนข้างบ่อย แต่จะใช้โดยไม่เข้าใจความหมายและการตีความอย่างถูกต้อง บทความนี้เน้นการอธิบายลักษณะเหล่านี้ของฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์
ความสัมพันธ์คือความเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบสองชุด ในการตั้งค่าที่เป็นทางการมากขึ้นก็สามารถอธิบายได้ว่าเป็นเซตย่อยของผลิตภัณฑ์ Cartesian ของสองชุด X และ Y Cartesian สินค้าของ X และ Y แสดงว่า X × Y เป็นชุดของคู่สั่งประกอบด้วยองค์ประกอบจากสองชุด, มักแสดงว่าเป็น (
x, y) ชุดไม่ต้องแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นเซตย่อยขององค์ประกอบจาก A × A เรียกว่าความสัมพันธ์กับ A. -11->
Functionฟังก์ชั่นเป็นความสัมพันธ์แบบพิเศษ ความสัมพันธ์แบบพิเศษนี้อธิบายว่าองค์ประกอบหนึ่งถูกแม็ปกับองค์ประกอบอื่นในชุดอื่นหรือชุดเดียวกัน สำหรับความสัมพันธ์ที่จะเป็นฟังก์ชันต้องมีความต้องการเฉพาะสองอย่าง
องค์ประกอบทุกชุดที่แต่ละการแม็ปเริ่มต้นต้องมีองค์ประกอบที่เชื่อมโยง / ที่เชื่อมโยงอยู่ในชุดอื่น
องค์ประกอบในชุดที่เริ่มต้นการแม็ปจะสามารถเชื่อมโยง / เชื่อมโยงกับองค์ประกอบหนึ่งและเพียงอย่างเดียวในชุดอื่น
ในทางเทคนิคแล้วฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ระหว่างสองชุดโดยที่แต่ละองค์ประกอบในชุดเดียวถูกแม็ปกับองค์ประกอบหนึ่ง ๆ
ต่อไปนี้: ทุกองค์ประกอบในโดเมนจะถูกแม็พลงใน codomain
- หลายองค์ประกอบของโดเมนเชื่อมต่อกับค่าเดียวกันใน codomain แต่องค์ประกอบเดียวจากโดเมนไม่สามารถเชื่อมต่อกับองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งส่วนของ codomain (การแม็ปจะต้องไม่ซ้ำกัน)
- ถ้าทุกๆองค์ประกอบของโดเมนถูกแม็ปเป็นองค์ประกอบที่แตกต่างและไม่ซ้ำกันใน codomain ฟังก์ชันนี้จะเรียกว่าฟังก์ชัน "หนึ่งต่อหนึ่ง"
- Codomain มีองค์ประกอบอื่นที่ไม่ใช่องค์ประกอบที่เชื่อมต่อกับองค์ประกอบของโดเมน ช่วงไม่จำเป็นต้องเป็น codomain ถ้า codomain มีค่าเท่ากับช่วงฟังก์ชันนี้เรียกว่าฟังก์ชัน "on"
- เมื่อค่าที่ฟังก์ชันสามารถทำได้จริงจะเรียกว่าฟังก์ชันจริง องค์ประกอบของ codomain และโดเมนเป็นตัวเลขจริง
หน้าที่จะแสดงโดยใช้ตัวแปรเสมอ องค์ประกอบของ codomain แสดงโดยสัญลักษณ์แทนสัญกรณ์ f (x) หมายถึงองค์ประกอบของช่วง ความสัมพันธ์สามารถแสดงโดยใช้นิพจน์ในรูป f (x) = x ^ 2 กล่าวว่าองค์ประกอบของโดเมนถูกแม็ปลงในสแควร์ขององค์ประกอบภายใน codomain
อะไรคือความแตกต่างระหว่าง Function and Relation?
•ฟังก์ชั่นเป็นความสัมพันธ์แบบพิเศษ
•ความสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับผลิตภัณฑ์ Cartesian สองชุด
•ฟังก์ชันขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์กับคุณสมบัติเฉพาะ
•โดเมนของฟังก์ชันต้องถูกแม็ปลงใน codomain เพื่อให้แต่ละองค์ประกอบมีค่าที่ไม่ซ้ำกันใน codomain ความสัมพันธ์สามารถเชื่อมโยงองค์ประกอบเดี่ยวกับหลายค่า
