ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวอย่างและค่าเฉลี่ยของประชากร ความแตกต่างระหว่าง

ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเทียบกับค่าเฉลี่ยประชากร

"Mean" คือค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมดในตัวอย่าง สามารถคำนวณได้ด้วยการเพิ่มค่าทั้งหมดและหารยอดรวมตามจำนวนค่าในตัวอย่าง

ค่าเฉลี่ยประชากร

เมื่อรายการที่ให้ไว้เป็นตัวเลขทางสถิติหมายถึงค่าเฉลี่ยของประชากร โดยปกติจะแสดงด้วยตัวอักษร "μ “

ตัวอย่าง Mean

เมื่อรายการที่ให้มาเป็นตัวอย่างทางสถิติค่าเฉลี่ยนั้นเรียกว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่างหมายถึง "X. "เป็นที่น่าพอใจของประชากรประมาณหมายความว่า

สำหรับตัวอย่างประชากรหมายถึง:

μ = Σ x / n ที่;

Σหมายถึงผลรวมของจำนวนการสังเกตทั้งหมดในประชากร

n หมายถึงจำนวนข้อสังเกตที่นำมาใช้ในการศึกษา

เมื่อความถี่รวมอยู่ในข้อมูลค่าเฉลี่ยดังกล่าวอาจถูกคำนวณได้ดังนี้:

μ = Σ f x / n ที่;

f หมายถึงความถี่ของคลาส;

x แสดงค่าคลาส;

n แสดงขนาดของประชากรและ

Σหมายถึงยอดรวมของผลิตภัณฑ์ "f" กับ "x" ทั่วทุกชั้นเรียน

ในทำนองเดียวกันค่าเฉลี่ยของตัวอย่างจะเป็น

X = Σ x / n หรือ

μ = Σ f x / n โดยที่ "n" หมายถึงจำนวนการสังเกตการณ์

ในรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจแสดงเป็น

X = x₁ + x₂ + x₃ + …. xn / n หรือ

X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ + …. xn) = Σ x / n

สามารถลบออกได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้:

สมมติว่าข้อมูลมีข้อสังเกตต่อไปนี้ ของการศึกษา

1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8

สำหรับตัวอย่างเหล่านี้เพื่อหาค่าเฉลี่ยตัวอย่างเราจะพิจารณาตัวอย่างหลายตัวอย่างและพิจารณาค่าเฉลี่ย

สำหรับ 1, 2, 3, ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณเป็น (1 + 2 + 3/3) = 2;

สำหรับ 3, 4, 5, ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณเป็น (3 +4 + 5/3) = 4;

สำหรับ 4, 5, 6, 7, 8, ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณเป็น (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;

สำหรับ 3, 3, 4, 5, ค่าเฉลี่ยจะถูกคำนวณเป็น (3 + 3 +4 + 5/4) = 3. 75.

ดังนั้นค่าเฉลี่ยทั้งหมดของตัวอย่างเหล่านี้คือ (2 + 4 + 6 + 3. 75/4) = 3. 94 หรือประมาณ 4.

ค่านี้เรียกว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ตอนนี้สำหรับประชากรหมายถึงประชากร:

1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4. 1

ดังนั้นตัวอย่าง หมายความว่าใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยของประชากร ความถูกต้องเพิ่มขึ้นเมื่อมีจำนวนตัวอย่างเพิ่มขึ้น

สรุป:

1. ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างคือค่าเฉลี่ยของตัวอย่างทางสถิติขณะที่ค่าเฉลี่ยประชากรหมายถึงค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด

2 ค่าเฉลี่ยตัวอย่างหมายถึงค่าประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร

3 ตัวอย่างหมายถึงข้อมูลที่สามารถจัดการได้มากขึ้นในขณะที่ค่าเฉลี่ยของประชากรยากที่จะคำนวณ

4 ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเพิ่มความแม่นยำให้กับค่าเฉลี่ยของประชากรด้วยจำนวนการสังเกตที่เพิ่มขึ้น