ความแตกต่างระหว่างกลุ่มย่อยและ Superset
ภาคีและ Superset
ในทางคณิตศาสตร์แนวคิดของชุดคือพื้นฐาน การศึกษาทฤษฎีการตั้งค่าที่ทันสมัยได้รับการกรงเล็บขึ้นในช่วงปลายทศวรรษที่ 1800 ทฤษฎีการตั้งค่าเป็นภาษาพื้นฐานของคณิตศาสตร์และพื้นที่เก็บข้อมูลของหลักการพื้นฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ในทางกลับกันเป็นสาขาของคณิตศาสตร์ในสิทธิของตนเองซึ่งจัดเป็นสาขาของตรรกะทางคณิตศาสตร์ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่
ชุดเป็นชุดของวัตถุที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ดีหมายถึงหมายความว่ามีกลไกโดยที่หนึ่งสามารถที่จะกำหนดว่าวัตถุที่กำหนดให้เป็นของชุดใดชุดหนึ่งหรือไม่ วัตถุที่อยู่ในชุดจะเรียกว่า elements หรือ members ของ set ชุดมักจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็กและตัวพิมพ์เล็กที่ใช้แทนองค์ประกอบ
เซ็ท A กล่าวกันว่าเป็นเซตย่อยของชุด B; ถ้าและเพียงถ้าองค์ประกอบของชุด A ทั้งหมดเป็นองค์ประกอบของชุด B. เช่นความสัมพันธ์ระหว่างชุดจะแสดงด้วย A ⊆ B. นอกจากนี้ยังสามารถอ่านได้ว่า 'A มีอยู่ใน B' ชุด A กล่าวกันว่าเป็นเซตย่อยที่เหมาะสมถ้า A ⊆ B และ A ≠ B และแสดงด้วย A ⊂ B ถ้ามีสมาชิกใน A ซึ่งไม่ใช่สมาชิก B แล้ว A ไม่สามารถเป็นเซตย่อยของ B ชุดที่ว่างเปล่าเป็นชุดย่อยของชุดใดก็ได้และเซ็ตชุดตัวเองเป็นชุดย่อยของชุดเดียวกัน
ถ้า A เป็นเซตย่อยของ B แล้ว A จะอยู่ใน B. แสดงว่า B มี A หรืออีกนัยหนึ่ง B คือ superset ของ A. เราเขียน A ⊇ B เพื่อแสดงถึง B คือส่วนขยายของ A.ตัวอย่างเช่น A = {1, 3} เป็นเซตย่อยของ B = {1, 2, 3} เนื่องจากองค์ประกอบทั้งหมดใน A ที่อยู่ใน B. B คือ superset ของ A เพราะ B มี A ให้ A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5} จากนั้นA∩B = {3} ดังนั้นทั้ง A และ B จะเป็น supersets ของA∩B ชุดA∪Bเป็นส่วนขยายของทั้ง A และ B เนื่องจากA∪Bประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดใน A และ B
ถ้า A เป็นส่วนขยายของ B และ B จะเป็น superset ของ C แล้ว A คือ superset ของ C. ชุดใด ๆ A คือ superset ของชุดที่ว่างเปล่าและชุดใดก็ได้ตั้ง superset ของชุดนั้น.
'A คือเซตย่อยของ B' จะถูกอ่านด้วยว่า 'A มีอยู่ใน B' ซึ่งแสดงด้วย A ⊆ B.'B เป็นส่วนขยายของ A' จะถูกอ่านว่า 'B มีอยู่ใน A 'แสดงด้วย A ⊇ B.
แนะนำ |
