ความแตกต่างระหว่าง Logarithmic และ Exponential
Logarithmic และ Exponential | ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชัน Logarithmic
ฟังก์ชัน เป็นหนึ่งในชั้นเรียนที่สำคัญที่สุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในเกือบทุกฟิลด์ย่อยของคณิตศาสตร์ เป็นชื่อของพวกเขาขอแนะนำทั้งฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึมเป็นสองฟังก์ชันพิเศษ
ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ระหว่างสองชุดที่กำหนดไว้ในลักษณะที่ว่าสำหรับแต่ละองค์ประกอบในชุดแรกค่าที่ตรงกับชุดอักขระที่สองนั้นไม่ซ้ำกัน ให้ƒเป็นฟังก์ชันที่กำหนดจากชุด A ลงในชุด B จากนั้นสำหรับแต่ละ x ε สัญลักษณ์ƒ (x) หมายถึงค่าที่ไม่ซ้ำกันในชุด B ที่ตรงกับ x เรียกว่าภาพของ x ใต้ƒ ดังนั้นความสัมพันธ์ƒจาก A เป็น B เป็นฟังก์ชันถ้าและเฉพาะถ้าสำหรับแต่ละ x ε A และ y ε A ถ้า x = y แล้วƒ (x) = ƒ (y) ชุด A เรียกว่าโดเมนของฟังก์ชันƒและเป็นชุดที่มีการกำหนดฟังก์ชันไว้
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร?ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันที่กำหนดโดยƒ (x) = e
x โดยที่ e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2. 718 …) และเป็นจำนวนที่ไม่มีเหตุผลยอดเยี่ยม หนึ่งในความพิเศษของฟังก์ชันคืออนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับตัวมันเอง ผม. อี เมื่อ y = e x , dy / dx = e x นอกจากนี้ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องทุกที่มีแกน x เป็น asymptote ดังนั้นฟังก์ชันนี้ก็คือ one-to-one ด้วย สำหรับแต่ละ x ε R เรามีค่า e x 0 และสามารถแสดงได้ว่าอยู่บน R + นอกจากนี้ยังเป็นไปตามข้อมูลพื้นฐาน e x + y = e x e y และ e 0 = 1. ฟังก์ชันนี้สามารถแสดงได้โดยใช้การขยายชุดด้วย 1 + x / 1! + x 2 / 2! + x 3 / 3! + … + x n / n! + …
ฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง เนื่องจากฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งและบน
R + ฟังก์ชัน g สามารถกำหนดได้จากชุดของจำนวนจริงบวกเข้าไปในชุดของจำนวนจริงที่กำหนดโดย g (y) = x, if และ only if, y = e x ฟังก์ชัน g นี้เรียกว่าฟังก์ชันลอการิทึมหรือโดยส่วนใหญ่เป็นลอการิทึมธรรมชาติ จะแสดงด้วย g (x) = log e x = ln x เนื่องจากเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังถ้าเราใช้การสะท้อนของกราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังผ่านเส้น y = x เราจะมีกราฟของฟังก์ชันลอการิทึม ดังนั้นฟังก์ชันเป็น asymptotic กับแกน y
R อะไรคือความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม?
