ความแตกต่างระหว่างส่วนย่อยและส่วนย่อยที่เหมาะสม
ส่วนย่อยและชุดย่อยที่ถูกต้อง
ธรรมชาติของการตระหนักถึงโลกผ่านการจัดกลุ่มสิ่งต่างๆเป็นกลุ่ม นี่คือพื้นฐานของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า 'ทฤษฎีการตั้งค่า' ทฤษฎีเซตได้รับการพัฒนาขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้าและตอนนี้มีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งในวิชาคณิตศาสตร์ เกือบทั้งหมดของคณิตศาสตร์สามารถได้มาโดยใช้ทฤษฎีเซตเป็นรากฐาน การประยุกต์ทฤษฎีเซ็ทตั้งแต่คณิตศาสตร์เชิงนามธรรมไปจนถึงวิชาทุกวิชาในโลกทางกายภาพที่จับต้องได้
กลุ่มย่อยและกลุ่มย่อยที่เหมาะสมคือคำศัพท์สองคำที่มักใช้ในทฤษฎีเซ็ทเพื่อสร้างความสัมพันธ์ระหว่างชุด
ถ้าแต่ละองค์ประกอบในชุด A เป็นสมาชิกของชุด B แล้วเซ็ต A เรียกว่าเซตย่อยของบีนอกจากนี้ยังสามารถอ่านได้ว่า "A มีอยู่ใน B" เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการ A เป็นเซตย่อยของ B, แสดงโดยA⊆Bถ้า, x∈Aนัยx∈B
ชุดตัวใดเป็นชุดย่อยของชุดเดียวกันเนื่องจากเห็นได้ชัดว่าองค์ประกอบใดก็ตามที่อยู่ในชุดจะอยู่ในชุดเดียวกันด้วย เราบอกว่า "A เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของ B" ถ้า A เป็นเซตย่อยของ B แต่ A ไม่เท่ากับ B. เพื่อแสดงว่า A เป็นชุดย่อยที่เหมาะสมของ B เราใช้สัญกรณ์A⊂B ตัวอย่างเช่นชุด {1, 2} มี 4 ส่วนย่อย แต่มีเพียง 3 ส่วนย่อยที่ถูกต้องเท่านั้น เนื่องจาก {1, 2} เป็นเซตย่อย แต่ไม่ใช่เซตย่อยที่ถูกต้องของ {1, 2}
ถ้าเซตเป็นเซตย่อยที่ถูกต้องของเซ็ตอื่นมันก็คือเซตย่อยของเซ็ทนั้น (เช่นถ้า A เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของบีก็หมายความว่า A คือเซตย่อยของบี). แต่อาจมีส่วนย่อยซึ่งไม่ใช่ส่วนย่อยที่ถูกต้องของ superset ถ้าทั้งสองชุดมีค่าเท่ากันจะเป็นส่วนย่อยของอีกอันหนึ่ง แต่ไม่ได้เป็นเซ็ตย่อยที่เหมาะสมของอีกคนหนึ่งย่อ ๆ:
|
- ถ้า A เป็นเซตย่อยที่เหมาะสมของ B แล้ว A จะต้องไม่เท่ากับ B. แนะนำ |
