การบูรณาการ Riemann Integral กับ Lebesgue Integral
เป็นหัวข้อหลักในแคลคูลัส ในความรู้สึกของพี่ชายการรวมกลุ่มกันสามารถเห็นได้ว่าเป็นกระบวนการย้อนกลับของความแตกต่าง เมื่อสร้างโมเดลของปัญหาในโลกแห่งความจริงการเขียนนิพจน์เกี่ยวกับตราสารอนุพันธ์เป็นเรื่องง่าย ในสถานการณ์เช่นนี้การดำเนินการรวมจะต้องใช้เพื่อค้นหาฟังก์ชันที่ให้อนุพันธ์เฉพาะ
จากมุมอื่นการรวมเข้าด้วยกันเป็นกระบวนการซึ่งสรุปผลของฟังก์ชันƒ (x) และδxโดยที่δxมีแนวโน้มที่จะเป็นขีด จำกัด บางอย่าง นี่คือเหตุผลที่เราใช้สัญลักษณ์การรวมเข้าด้วยกันเป็น∫ สัญลักษณ์∫เป็นความจริงสิ่งที่เราได้รับโดยการยืดตัวอักษร s เพื่อดูผลรวม
Riemann Integral
พิจารณาฟังก์ชัน y = ƒ (x) Y ของ
และ b โดยที่ และ b เป็นของชุด x จะเขียนเป็น b. (x) d < ( b) - F () นี่เรียกว่าเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชันเดียวที่มีค่าและต่อเนื่อง y = ƒ (x) ระหว่าง a และ b ให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง และ b นี่เรียกว่า Riemann integral ส่วนประกอบ Riemann ถูกสร้างขึ้นโดย Bernhard Riemann Riemann integral ของฟังก์ชันต่อเนื่องจะขึ้นอยู่กับการวัดของจอร์แดนดังนั้นจึงมีการกำหนดให้เป็นขีด จำกัด ของผลรวมของ Riemann ของฟังก์ชัน สำหรับฟังก์ชันที่มีค่าจริงที่กำหนดไว้ในช่วงปิด Riemann integral ของฟังก์ชันที่เกี่ยวกับพาร์ติชัน x 1, x 2, …, x n กำหนดในช่วง [a, b] และ t 1, t 2 , …, t n โดยที่ x i ≤ t i ≤ x i + 1 สำหรับแต่ละ i ε {1, 2, …, n} ผลคูณ Riemann หมายถึงΣ i = o ถึง n-1 ƒ (t i ) (x i + 1 - x i ) Lebesgue Integral Lebesgue เป็นอีกหนึ่งชนิดของอินทิกรัลซึ่งครอบคลุมหลายกรณีมากกว่า Riemann integral Lebesgue integral ได้รับการแนะนำโดย Henri Lebesgue ในปี 1902 การรวม Legesgue ถือได้ว่าเป็นการรวมกันของการรวม Riemann ทำไมเราถึงต้องศึกษาส่วนประกอบอื่น? ให้เราพิจารณาฟังก์ชันลักษณะƒ A (x) = { 0 ถ้า, x ไม่ใช่ε A 1 ถ้า, x ε A ในชุด A จากนั้น การรวมกันเชิงเส้น จำกัด ของฟังก์ชันลักษณะซึ่งหมายถึง
(x) = Σ
ฉัน (x) ถ้า E i สามารถวัดได้สำหรับแต่ละ i. ส่วน Lebesgue ของ F (x) มากกว่า E หมายถึง E ∫ƒ (x) dx. ฟังก์ชัน F (x) ไม่ใช่ Riemann integrable ดังนั้น Lebesgue integral คือคำแปลของ Riemann integral ซึ่งมีข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับฟังก์ชันที่จะรวมเข้าด้วยกัน
ความแตกต่างระหว่าง Riemann Integral และ Lebesgue Integral คืออะไร? · Lebesgue integral คือรูปแบบ generalisation ของ Riemann integral ส่วนประกอบของ Lebesgue ช่วยให้สามารถนับจำนวนอนันต์นับไม่ถ้วนได้ในขณะที่ Riemann integral ยอมให้มีจำนวน จำกัด ของความไม่ต่อเนื่อง
