ความแตกต่างระหว่าง Transpose และ Conjugate Transpose: Transpose vs Conjugate Transpose

Transpose vs Conjugate Transpose

การถ่ายโอนเมทริกซ์ สามารถระบุได้ว่าเป็นเมทริกซ์ที่ได้จากการจัดเรียงคอลัมน์ใหม่เป็นแถวหรือแถวเป็นคอลัมน์ เป็นผลให้ดัชนีของแต่ละองค์ประกอบมีการเปลี่ยนแปลง เพิ่มเติมอย่างเป็นทางการ transpose ของเมทริกซ์ ถูกกำหนดให้เป็น

โดยที่

ในเมทริกซ์แบบทรานสโพลเส้นทแยงมุมยังคงเดิม แต่ทุกองค์ประกอบอื่น ๆ จะหมุนรอบเส้นทแยงมุม นอกจากนี้ขนาดของเมทริกซ์ยังเปลี่ยนแปลงจาก m × n ไปเป็น n × m

Transpose มีคุณสมบัติที่สำคัญบางอย่างและช่วยให้สามารถจัดการ Matrices ได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ยังมีการกำหนดเมทริกซ์ที่สำคัญบางอย่างขึ้นอยู่กับลักษณะของพวกเขา ถ้าเมทริกซ์มีค่าเท่ากับไขว้เมทริกซ์จะสมมาตร ถ้าเมทริกซ์มีค่าเท่ากับค่าลบของ transpose เมทริกซ์จะสมมาตรแบบเอียง

conjugate transpose ของเมตริกซ์คือ transpose ของ matrix กับองค์ประกอบที่ถูกแทนที่ด้วย conjugate ที่ซับซ้อนของมัน นั่นคือคอนจูเกตที่ซับซ้อน (A ^* ) หมายถึงการ transpose ของ conjugate ที่ซับซ้อนของ matrix A

A ^* = (Ā) ^T ; ในรายละเอียด

ที่

และ _ji ε C.

เป็นที่รู้จักกันในชื่อว่า Hermitian transpose และ Hermitian conjugate ถ้า conjugate transpose เท่ากับ matrix เองเมทริกซ์จะเรียกว่าเมทริกซ์ Hermitian ถ้า conjugate transpose เท่ากับค่าลบของ matrix มันเป็นเมทริกซ์ Hermitian skew และถ้าผกผันของเมทริกซ์มีค่าเท่ากับ conjugate ที่ซับซ้อน matrix เป็น unitary

ในทำนองเดียวกันการรวมกันของเมทริกซ์พิเศษที่ซับซ้อนจะมีคุณสมบัติพิเศษที่สามารถใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้อย่างง่ายดาย การแปลงเพศ conjugate ใช้กันอย่างแพร่หลายในกลศาสตร์ควอนตัมและเขตข้อมูลที่เกี่ยวข้อง

อะไรคือความแตกต่างระหว่าง Transpose และ Conjugate Transpose?

•สามารถย้ายเมทริกซ์ได้โดยจัดเรียงคอลัมน์ใหม่เป็นแถวหรือเรียงเป็นแถว ๆ conjugate ซับซ้อนของเมทริกซ์จะได้รับโดยการแทนที่แต่ละองค์ประกอบโดย conjugate ที่ซับซ้อนของมัน (i. e x + iy ⇛ x-iy หรือในทางกลับกัน) การสังเคราะห์ conjugate ได้โดยการดำเนินการทั้งสองอย่างบนเมตริกซ์

เพราะฉะนั้น conjugate transpose เป็นเพียง transpose matrix ที่มี conjugates ที่ซับซ้อนเป็น elements