ความแตกต่างระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็นและความน่าจะเป็นความหนาแน่นฟังก์ชัน:

การแจกแจงความน่าจะเป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น แนวคิดนี้เป็นเรื่องปกติธรรมดาและใช้บ่อยๆในชีวิตประจำวันเมื่อเราประเมินโอกาสการทำธุรกรรมและสิ่งอื่น ๆ อีกมากมาย การขยายแนวคิดแบบง่ายๆนี้ไปยังชุดกิจกรรมขนาดใหญ่ขึ้นเป็นเรื่องที่ท้าทายมากขึ้น ตัวอย่างเช่นเราไม่สามารถหาโอกาสในการชนะการจับสลากได้ง่าย แต่สะดวก แต่ใช้งานง่ายกล่าวได้ว่ามีความเป็นไปได้ที่จะมีหนึ่งในหกที่เราจะได้รับหมายเลขหกในลูกเต๋าที่ถูกโยน

เมื่อจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีขนาดใหญ่ขึ้นหรือจำนวนความเป็นไปได้ของแต่ละบุคคลมีขนาดใหญ่ความคิดนี้น่าจะเป็นไปได้ ดังนั้นจึงต้องให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เป็นของแข็งก่อนที่จะมีปัญหากับความซับซ้อนที่สูงขึ้น

เมื่อจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในสถานการณ์เดียวมีขนาดใหญ่จะไม่สามารถพิจารณาแต่ละเหตุการณ์ได้เช่นเดียวกับในตัวอย่างของลูกเต๋าที่ถูกโยนทิ้ง ดังนั้นชุดของเหตุการณ์ทั้งหมดจะสรุปโดยการแนะนำแนวคิดของตัวแปรสุ่ม เป็นตัวแปรซึ่งสามารถสมมติค่าของเหตุการณ์ที่ต่างกันในสถานการณ์นั้น ๆ (หรือพื้นที่ตัวอย่าง) จะให้ความรู้สึกทางคณิตศาสตร์กับเหตุการณ์ที่เรียบง่ายในสถานการณ์และทางคณิตศาสตร์ในการจัดการเหตุการณ์ อย่างแม่นยำมากขึ้นตัวแปรสุ่มคือฟังก์ชันค่าที่แท้จริงเหนือองค์ประกอบของพื้นที่ตัวอย่าง ตัวแปรสุ่มอาจไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง พวกเขามักจะแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ของตัวอักษรภาษาอังกฤษ

(หรือเพียงแค่การแจกแจงความน่าจะเป็น) คือฟังก์ชันที่กำหนดค่าความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละเหตุการณ์ ผม. อี จะให้ความสัมพันธ์กับความน่าจะเป็นสำหรับค่าที่ตัวแปรสุ่มสามารถใช้ ฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นตัวกำหนดตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นเทียบเท่ากับตัวแปรสุ่มต่อเนื่องทำให้โอกาสที่ตัวแปรสุ่มบางตัวจะถือว่าได้ค่าที่แน่นอน

ถ้า

เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องฟังก์ชันที่ให้

f (x) = P x สำหรับแต่ละ x ในช่วง X เรียกว่าฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นฟังก์ชั่นสามารถทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นถ้าหากมีคุณสมบัติตรงตามเงื่อนไขดังต่อไปนี้ 1 f (x) ≥ 0 2. Σ f (x) = 1 ฟังก์ชัน f (x) ที่กำหนดผ่านชุดตัวเลขจริงคือ เรียกว่าฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง X ถ้าเป็นและถ้า <

b) = 9 (x) dx _{สำหรับค่าคงที่ใด ๆ} a < และ ^ข ความหนาแน่นของฟังก์ชันน่าจะเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ด้วย 1 f (x) ≥ 0 สำหรับ x: -∞ x

<+ ∞

2. -∞ + f (x) dx

= 1 _{ทั้งความน่าจะเป็น ถูกใช้เพื่อแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็นของพื้นที่ตัวอย่าง ปกติเหล่านี้เรียกว่าการกระจายความน่าจะเป็น} สำหรับการสร้างแบบจำลองทางสถิติฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นมาตรฐานและฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นมา การแจกแจงแบบปกติและการแจกแจงมาตรฐานปกติเป็นตัวอย่างของการแจกแจงความน่าจะเป็นต่อเนื่อง การกระจายแบบทวินามและการแจกแจง Poisson เป็นตัวอย่างของการแจกแจงความเป็นไปได้ที่ไม่ต่อเนื่อง ^{อะไรคือความแตกต่างระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็นและความหนาแน่นของความน่าจะเป็น?} •ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นและความหนาแน่นของความน่าจะเป็นฟังก์ชันที่กำหนดไว้เหนือพื้นที่ตัวอย่างเพื่อกำหนดค่าความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบ •ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะถูกกำหนดสำหรับตัวแปรสุ่มแบบแยกส่วนขณะที่ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นตัวกำหนดตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง •การแจกแจงค่าความน่าจะเป็น (เช่นการแจกแจงความน่าจะเป็น) จะดีที่สุดโดยความหนาแน่นความน่าจะเป็นและฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น •ฟังก์ชันการกระจายความน่าจะสามารถแสดงเป็นค่าในตาราง แต่ไม่สามารถทำได้สำหรับฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นเนื่องจากตัวแปรมีความต่อเนื่อง •เมื่อวางแผนแล้วฟังก์ชันการกระจายความน่าจะเป็นพล็อตบาร์ในขณะที่ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเส้นโค้ง •ความสูง / ความยาวของแท่งของฟังก์ชั่นการกระจายความน่าจะต้องเพิ่มเป็น 1 ในขณะที่บริเวณใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะต้องเพิ่มเป็น 1.

•ในทั้งสองกรณีค่าทั้งหมดของฟังก์ชัน ต้องไม่ใช่เชิงลบ